Question

如图矩形纸片ABCD中，AB=4，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为______．

Answer 1

如图所示，设PF⊥CD，
由翻折变换的性质可得BP=B′P，
又∵P到边CD的距离与到点B的距离相等，
∴B'P⊥CD，
∵AB平行于CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，
∴GB′=AB′=AB=4，
∵PB′⊥CD，
∴PB′∥AC，
∴△ACG∽△PB′G，
∵Rt△ADB′中，AB′=4，AC=3，
∴CB′=

7

，
在△ACG和△PB′G中．

PB′

AC

=

GB′

GC

=

4

4+ 7

，
解得：PB'=

12

4+ 7

=

4(4- 7 )

3

=

16-4 7

3

．
故答案为

16-4 7

3

．