Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△CPB的面积为（　　）

• A、1cm²
• B、1.5cm²
• C、2cm²
• D、2.5cm²

Answer 1

考点：角平分线的性质,三角形的面积

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到AB、BC、AC的距离相等，设为h，然后根据△ABC的面积列式求出h，再利用三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴点P到AB、BC、AC的距离相等，设为h，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

（AB+BC+AC）•h，
即

1

2

×4×3=

1

2

（5+3+4）•h，
解得h=1，
∴△CPB的面积=

1

2

×3×1=1.5cm²．
故选B．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，利用三角形的面积求出点P到BC的距离是解题的关键．