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    王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为am,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.

    (1)请用a表示第三条边长.

    (2)问第一条边长可以为7m吗?为什么?请说明理由,并求出a的取值范围.

    (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说出你的围法;若不能,请说明理由.


     (1)∵第二条边长为2a +2,

    ∴第三条边长为30-a-(2a +2)=28-3a.

    (2)当a =7时,三边长分别为7,16,7.

    由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7m.

    由可解得<a<,即a的取值范围是<a<.

    (3)在(2)的条件下,a为整数时,a只能取5或6.

    当a =5时,三角形的三边长分别为5,12,13.

    由52+122=132知,恰好能构成直角三角形.

    当a =6时,三角形的三边长分别为6,14,10.

    由62+102≠142知,此时不能构成直角三角形.

    综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5m,12m,13m.

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