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    先观察下列等式，再回答下列问题①
    		1 +
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    =1
    1
    2
    ；②
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    3
    =1
    1
    6
    ；③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    4
    =1
    1
    12
    ，请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
    		1 +
    1
    92
    +
    1
    102
    的结果为
     
    ．
    分析：由等式的左边可以看出，被开方数都是1加连续两个自然数平方倒数和的形式；中间的算式都是1加第一个自然数的倒数，再减去第二个自然数的倒数；右边的结果为1加两个自然数乘积的倒数．
    解答：解：由①
    		1 +
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    =1+
    1
    1×2
    =1
    1
    2
    ；
    ②
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    3
    =1+
    1
    2×3
    =1
    1
    6
    ；
    ③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    4
    =1+
    1
    3×4
    =1
    1
    12
    ；
    所以
    		1 +
    1
    92
    +
    1
    102
    =1+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1+
    1
    9×10
    =1
    1
    90
    ．
    点评：解答此类题目要找出每一题中所存在的共性，理清思路与方法，问题容易得证．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再回答下列问题：
    ①
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    1+1
    =1
    1
    2
    ；
    ②
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    2+1
    =1
    1
    6
    ；
    ③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    3+1
    =1
    1
    12
    ．
    （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    的结果，并验证；
    （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再回答问题：
    ①
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    1+1
    =1
    1
    2

    ②.
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    2+1
    =1
    1
    6

    ③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    3+1
    =1
    1
    12

    根据上面三个等式提供的信息，请猜想
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    的结果为
     
    ，请按照上各等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再回答问题：
    ①
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    1+1
    =1
    1
    2
    ；
    ②
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    2+1
    =1
    1
    6
    ；
    ③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    3+1
    =1
    1
    12

    （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    的结果，并进行验证；
    （2）根据上面的规律，可得
    		1+
    1
    92
    +
    1
    102
    =
     
    ．
    （3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再回答问题．
    ①
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    =1+
    1
    1×2
    =1
    1
    2

    ②
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    3
    =1+
    1
    2×3
    =1
    1
    6

    ③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    4
    =1+
    1
    3×4
    =1
    1
    12

    ④
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    =1+
    1
    4
    -
    1
    5
    =1+
    1
    4×5
    =1
    1
    20

    （1）根据上面提供的信息，猜想
    		1+
    1
    52
    +
    1
    62
    =
     
    ．
    （2）你能根据各等式反映的观律，写出用n（n为正整数）表示上述规律的等式吗？

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