【题目】如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面五个结论:①.DE=1②.△CDE∽△CAB ③△CDE 的面积与四边形ABED的面积之比为1:3 ④梯形ABED的中位线长为 ⑤. DG:GB=1:2 ,其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】D
【解析】
根据三角形中位线定理可得DE=AB,DE∥AB,进而可得①②的正误;再根据相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,可判断出③的正误;再根据梯形的中位线定理可计算出④的正误,然后再证明△DEG∽△BAG,再根据相似三角形的性质可判断出⑤.
解:如图:
∵DE是△ACB的中位线,
∴DE=AB,DE∥AB,
∵等边三角形ABC的边长为2,
∴AB=2,
∴DE=1,故①正确;
∵DE∥AB,
∴△CDE∽△CAB,故②正确;
∵△CDE∽△CAB,
∴,
∴,
∴△CDE的面积与四边形ABED的面积之比为1:3,故③正确;
∵DE=1,AB=2,
∴(AB+DE)=,故④正确;
∵DE∥AB,
∴△DEG∽△BAG,
∴,故⑤正确;
故选:D.
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【题目】小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发,沿同一条路相向而行,小明开始跑步,中途改为步行,到达乙地恰好用小亮骑自行车以的速度直接到甲地,两人离甲地的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示,
甲、乙两地之间的路程为______m,小明步行的速度为______;
求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
求两人相遇的时间.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2, 0),则点C的坐标为( )
A.(﹣1,)B.(﹣2,)C.(,1)D.(,2)
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【题目】如图已知在中,,,直角的顶点是的中点,两边、分别交和于点、,给出以下五个结论正确的个数有( )
①;②;③≌;④是等腰直角三角形;⑤当在内绕顶点旋转时(点不与、重合),.
A.2B.3C.4D.5
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当时,求线段的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=76°,C为⊙O上一点.
(Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小;
(Ⅱ)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD.求∠EAC的大小.
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【题目】某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当CM+AM的值最小时,求M的坐标;
(4)在线段BC下方的抛物线上有一动点P,求△PBC面积的最大值.
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