Question

4．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A、C的坐标分别为A （2，0）、C （-1，2），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点B．
（1）直接写出点B坐标．
（2）求反比例函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图1，易证△CFO≌△AEB，从而可得到点B的坐标；
（2）运用待定系数法就可解决问题；

解答 解：（1）设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图．
∵?ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（-1，2），
∴CF=1，OF=2，OA=2，OC=BA，∠C=∠EAB，∠CFO=∠AEB=90°．
在△CFO和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠EAB}\\{∠CFO=∠AEB}\\{OC=BA}\end{array}\right.$，
∴△CFO≌△AEB，
∴CF=AE=1，OF=BE=1，
∴OE=OA-AE=2-1=1，
∴点B的坐标为（1，2）．
（2）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点B，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}$．

点评 本题主要考查了用待定系数法反比例函数的解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，求得B的坐标是解决本题的关键．