Question

1£®ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵxOyÖУ¬ÒÑÖªµãAµÄ×ø±êΪ£¨0£¬-1£©£¬µãC£¨m£¬0£©ÊÇxÖáÉϵÄÒ»¸ö¶¯µã£®

£¨1£©Èçͼ1£¬¡÷AOBºÍ¡÷BCD¶¼ÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬µ±µãCÔÚxÖáÉÏÔ˶¯µ½ÈçͼËùʾλÖÃʱ£¬Á¬½ÓAD£¬ÇëÖ¤Ã÷¡÷ABD¡Õ¡÷OBC£»
£¨2£©Èçͼ2£¬¡÷ABOºÍ¡÷ACD¶¼ÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬µ±µãCÔÚxÖáÉÏÔ˶¯£¨m£¾1£©Ê±£¬ÉèµãDµÄ×ø±êΪ£¨x£¬y£©£¬Çë̽ÇóyÓëxÖ®¼äµÄº¯Êý¹Øϵʽ£»
£¨3£©Èçͼ3£¬ËıßÐÎACEFÊÇÕý·½ÐΣ¬µ±µãCÔÚxÖáÉÏÔ˶¯£¨m£¾1£©Ê±£¬ÉèµãEµÄ×ø±êΪ£¨x£¬y£©£¬Çë̽ÇóyÓëxÖ®¼äµÄº¯Êý¹Øϵʽ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓɵȱßÈý½ÇÐεÄÐÔÖʵõ½AB=OB£¬BD=BC£¬¡ÏABO=¡ÏDBC=60¡ã£¬´Ó¶øÅжϳö¡ÏABD=¡ÏOBC¼´¿É£»
£¨2£©£©ÓÉ¡÷ABOºÍ¡÷ACD¶¼ÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬µÃ³ö$\frac{AO}{AB}=\frac{AD}{AC}$£¬´Ó¶øµÃµ½Èý½ÇÐÎÏàËÆ£¬¼´¿É£»
£¨3£©ÓÉDG¡ÎEH£¬µÃµ½$\frac{AD}{AE}=\frac{AG}{AH}$=$\frac{DG}{EF}$£¬ÔÙÀûÓÃÕý·½ÐεÄÐÔÖʼ´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß¡÷AOBºÍ¡÷BCD¶¼ÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬
¡àAB=OB£¬BD=BC£¬¡ÏABO=¡ÏDBC=60¡ã£¬
¡à¡ÏABD=¡ÏOBC£¬
ÔÚ¡÷ABDºÍ¡÷OBCÖУ¬
$\left\{\begin{array}{l}{AB=OB}\\{¡ÏABD=¡ÏOBC}\\{BD=BC}\end{array}\right.$£¬
¡à¡÷ABDºÍ¡÷OBC£¬
£¨2£©¡ß¡÷ABOºÍ¡÷ACD¶¼ÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡à$\frac{AO}{AB}=\frac{AD}{AC}$£¬
¡ß¡ÏOAD=¡ÏBAC£¬
¡à¡÷AOD¡×¡÷ABC£¬
¡à¡ÏAOD=¡ÏABC=135¡ãΪ¶¨Öµ£¬
¡àyÓëxÖ®¼äµÄ¹ØϵÊÇy=x£¬
£¨3£©Èçͼ£¬

Á¬½ÓAE£¬CF½»ÓÚµãD£¬ÉèD£¨a£¬a£©£¬¹ýµãD×÷DG¡ÍyÖᣬ¹ýµãE×÷EH¡ÍyÖáÓÚH£¬
¡àDG¡ÎEH£¬
¡à$\frac{AD}{AE}=\frac{AG}{AH}$=$\frac{DG}{EF}$£¬
¡ßµãDÊÇÕý·½ÐÎACEFµÄ¶Ô½ÇÏß½»µã£¬
¡àAD=ED=$\frac{1}{2}$AE£¬
¡àAG=a+1£¬AH=2a+2£¬DG=a£¬EH=2a£¬
¡àOH=2a+1£¬
¡ày=2a+1£¬x=2a£¬
¡ày=x+1£®

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