Question

如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-x²+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

Answer 1

解：（1）因为抛物线y=-x²+3.5的顶点坐标为（0，3.5）
所以球在空中运行的最大高度为3.5米；

（2）当y=3.05时，3.05=-x²+3.5，
解得：x=±1.5
又因为x＞0
所以x=1.5
当y=2.25时，
x=±2.5
又因为x＜0
所以x=-2.5，
由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米，
故运动员距离篮框中心水平距离为4米．
分析：（1）最大高度应是抛物线顶点的纵坐标的值；
（2）根据所建坐标系，水平距离是蓝框中心到Y轴的距离+球出手点到y轴的距离，即两点横坐标的绝对值的和．
点评：根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键．