精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,等边ABC的边长为4,点OABC的外心,∠FOG120°.绕点O旋转∠FOG,分别交线段ABBCDE两点.连接DE给出下列四个结论:①ODOE;②SODESBDE;③S四边形ODBE;④BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

连接OBOC,易证BOD≌△COE,因为OD=OE,将S四边形ODBE转化为SBOC,故可得①③正确;利用特殊时刻:当DB重合时,EC重合,此时SODE0,而SBDE=0,故②错误;因为BOD≌△COE,所以BD=EC,所以当DE最小时,BDE周长最小,利用勾股定理求出DE,找到DE的最小值即可解决问题.

如图,连接OBOC,过点DDMBCM

1)∵等边ABC的边长为4,点OABC的外心,∠FOG=120°

∴易证∠BOD=COEOB=OC,∠DBO=ECO=30°

∴△BOD≌△COE

OD=OE,故①正确;

2)当DB重合时,EC重合,

此时SODE0

SBDE=0,故②错误;

3)∵△BOD≌△COE

S四边形ODBE=SODB+SBOE

=SOCE+SBOE

=SBOC

=SABC

=,故③错误;

4)∵△BOD≌△COE

BD=EC

∴△BDE周长=BD+BE+DE=BC+DE

BC=4

∴当DE最小时,BDE周长最小.

BD=x,则BM=xDM=xEC=BD=xBE=4x

ME=BEBM=4x

∴由勾股定理得:DE==

DE的最小值为2

∴△BDE周长的最小值为6,故④正确;

所以①④正确.

故选:B

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图数轴的ABC三点所表示的数分别为abc.若|a﹣b|=3|b﹣c|=5,且原点OAB的距离分别为41,则关于O的位置,下列叙述何者正确?(  )

A. A的左边 B. 介于AB之间 C. 介于BC之间 D. C的右边

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中:①OH∥BF,②GH=BC,③OD=BF,④∠CHF=45°。正确结论的个数为( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点B在函数yx图象上,点Ax轴的正半轴上,等腰直角三角形BCD的顶点CAB上,点D在函数y第一象限的图象上若OABBCD面积的差为2,则k的值为(  )

A.8B.4C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】探究:如图①,直线l1l2,点AB在直线l1上,点CD在直线l2上,记ABC的面积为S1ABD的面积为S2,求证:S1S2

拓展:如图②,E为线段AB延长线上一点,BEAB,正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧,求证:DEG的面积是正方形BEFG面积的一半.

应用:如图③,在一条直线上依次有点ABCD,正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧,且点FH分别是边CGBI的中点,若正方形CDEF的面积为l,则AGI的面积为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市水费采用阶梯收费制度,即:每月用水不超过15吨时,每吨需缴纳水费a元,每月用水量超过15吨时,超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数据,回答:

月份

月用水量(吨)

14

18

16

13

水费(元)

42

60

50

39

1a   元;b   元;

2)求月缴纳水费p(元)与月用水量t(吨)之间的函数关系式;

3)若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元,求这两月用水量差的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数的图象交轴于点,交轴于点是直线下方抛物线上一动点.

1)求这个二次函数的表达式;

2)连接,是否存在点,使面积最大,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,ABC=90°,以AB为直径作O,点DO上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E,连接OC.

(1) 判断直线CDO的位置关系,并说明理由;

(2) BE=DE=3,求O的半径及AC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表,与第一次锻炼相比,王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为.注:步数平均步长距离.

项目

第一次锻炼

第二次锻炼

步数(步)

_______

平均步长(米/步)

_______

距离(米)

1)根据题意完成表格;

2)求

查看答案和解析>>

同步练习册答案