Question

3．先化简，再求代数式1÷（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$）的值，其中a=2sin45°-$\sqrt{3}$tan30°．

Answer 1

分析 原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=1÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{x+1}$，
当a=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．