【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;
(3)点P是抛物线上一动点,且在直线AB上方,过点P作AB的垂线段,垂足为Q点.当PQ=时,求P点坐标.
【答案】(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P点坐标为(﹣1,2).
【解析】分析:(1)、根据题意得出点A和点B的坐标,然后利用待定系数法求出二次函数的解析式;(2)、根据函数图像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点D(x,x+2),根据PD的长度得出x的值,从而得出点P的坐标.
详解:(1)当y=0时,x+2=0,解得x=﹣2,当x=0时,y=0+2=2,
则点A(﹣2,0),B(0,2),
把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分别代入y=ax2+bx+c得,解得.
∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2;
(2)ax2+(b﹣1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,
则不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集为﹣2<x<0;
(3)如图,作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,
在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=∠ADE=45°,
在Rt△PDQ中,∠DPQ=∠PDQ=45°,PQ=DQ=,∴PD==1,
设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点D(x,x+2),∴PD=﹣x2﹣x+2﹣(x+2)=﹣x2﹣2x,
即﹣x2﹣2x=1,解得x=﹣1,则﹣x2﹣x+2=2,∴P点坐标为(﹣1,2).
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【题目】如图,线段PQ=1,点P1是线段PQ的中点,点P2是线段P1Q的中点,点P3是线段P2Q的中点..以此类推,点pn是线段pn1Q的中点.
(1)线段P3Q的长为 ;
(2)线段pnQ的长为 ;
(3)求PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10的值.
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【题目】在△ABC中,AE⊥BC于点E,∠BAE:∠CAE=4:6,BD平分∠ABC,点F在BC上,∠CDF=60°,∠ABD=25°.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求证:DF⊥BC.
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【题目】射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况,学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数,并将调查所得的数据整理如下:
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x | 频数 | 频率 |
0<x≤3 | 10 | 0.20 |
3<x≤6 | a | 0.24 |
6<x≤9 | 16 | 0.32 |
9<x≤12 | 6 | 0.12 |
12<x≤15 | m | b |
15<x≤18 | 2 | n |
根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)表中a= ,b= ;
(2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据);
(3)若该校共有1200名学生,请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人?
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°, D是AB边上一点,且DB=DC,过BC上一点P(不包括B,C二点)作PE⊥AB,垂足为点E, PF⊥CD,垂足为点F,已知AD:DB=1:4,BC= ,求PE+PF的长.
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【题目】某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1) 从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生?
(2) 将条形图补充完整;
(3) 艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度?
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