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    3．如图，∠3=∠4，AE=AD，∠1=∠2．求证：AC=AB．

    分析 求出∠BAD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

    解答 证明：∵∠1=∠2，
    ∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，
    即∠BAD=∠CAE，
    在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}\\{∠3=∠4}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
    ∴△ABD≌△ACE（AAS），
    ∴AC=AB．

    点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于求出∠BAD=∠CAE．

    练习册系列答案
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    11．若|a-2|+b2+4b+4+$\sqrt{{c}^{2}-c+\frac{1}{4}}$=0，则$\sqrt{{b}^{2}}$•$\sqrt{a}$•$\sqrt{c}$的值是（　　）
    A．4B．2C．-2D．1

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    14．如图，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使B点落在CD边上，AB边折叠后与AD边交于F，若三角形DEF与三角形ECM的周长差为3，则DE的长为3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（-1，0）两点，与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；
    （2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：
    所购苹果数量不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上
    每千克价格3元2.5元2元
    甲班分两次购买60千克（第二次多于第一次），而乙班一次购买苹果60千克．
    （1）若甲班第一次购买28千克，第二次购买32千克，则乙班比甲班少付多少元？
    （2）若甲班两次共付费163元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．请确定下列函数的开口方向、对称轴及顶点坐标、最大值或最小值，并研究其增减性．
    （1）y=x2+x-2（-1＜x＜2）
    ∴抛物线开口方向上，对称轴x=-$\frac{1}{2}$，顶点坐标（-$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$），当x=-$\frac{1}{2}$时，函数有最值是-$\frac{9}{4}$，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
    （2）y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-4x+8
    ∴抛物线开口方向上，对称轴x=4，顶点坐标（4，0），当x=4时，函数有最值是0，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．将两个全等的直角三角形，拼成一个四边形．那么这些图形中有4个轴对称图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．配方法解一元二次方程ax2+bx-c=0（a≠0，c＞0）得到（x-c）2=4c2，从而解得方程一根为1，则a-3b=-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，点B在第一象限，∠BAO=45°，AB=12$\sqrt{2}$，点A的坐标为（17，0）．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若D为线段OB的中点，E为y轴上一点，直线DE交AB于点C，交x轴于点F，其中OE=$\frac{7}{2}$，连接AD，求直线DE的解析式及四边形OACD的面积；
    （3）若点P是直角坐标平面上的一个动点，是否存在点P，使以A、D、P为顶点的三角形是以AD为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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