Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB∶BC＝3∶2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE，CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC等于（）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=AD=BC，CF=OE=AB．所以由锐角三角函数定义作答即可．

解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，
∴设AB=3x，BC=2x．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形BOCE是菱形．

∴OE与BC垂直平分，
∴EF=AD=BC=x，OE∥AB，
∴四边形AOEB是平行四边形，
∴OE=AB，
∴CF=OE=AB=x．
∴tan∠EDC=

故选：A．