已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交CF于点H,连接BH.
(1)若DG=2,求DH的长;
(2)求证:BH+DH=CH.
(1) (2)证明DM=BH,DM+DH=CH所以BH+DH=CH
解析试题分析:(1)∵DG⊥CF且DF=CD
∴∠FDG=∠FDC
∵DH平分∠ADE
∴∠FDH=∠ADF 2分
∴∠HDG=∠FDG-∠FDH=∠FDC-∠ADF
=(∠FDC-∠ADF)=∠ADC=45°
∴△DGH为等腰直角三角形
∵DG=2,
∴DH= .
(2)过点C作CM⊥CH, 交HD延长线于点M
∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=900
∴∠1=∠2
又△DGH为等腰直角三角形
∴△MCH为等腰直角三角形
∴MC=HC
又∵四边形ABCD为正方形
∴CD=CB
∴△MCD≌△HCB
∴DM=BH
又∵△MCH为等腰直角三角形
∴DM+DH=CH
∴BH+DH=CH
考点:角平分线,全等三角形
点评:本题考查角平分线,全等三角形,解本题的关键是掌握角平分线的性质,熟悉全等三角形的判定方法,会证明三角形全等
科目:初中数学 来源: 题型:
2 |
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32 |
x |
OG+GF |
DF |
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13 | 48 |
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