Question

18、若方程x²+mx+n=0与x²+nx+m=0有且仅有一个相同的根，则这个根是

1

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程都得到1+m+n=0，即可求出答案．

解答：解：把x=1代入方程x²+mx+n=0得：1+m+n=0，
把x=1代入方程x²+nx+m=0得：1+m+n=0，
∵方程x²+mx+n=0与x²+nx+m=0有且仅有一个相同的根，
∴这个根是x=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查对一元二次方程的解的定义的理解和掌握，能根据方程的特点得出答案是解此题的关键．