分析 根据正三角形的性质,∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°,根据AB∥HF∥DC∥GN,设AC与FH交于P,CD与HG交于Q于是得到△PFC、△QCG和△NGE是正三角形,由F是BC的中点,推出CF=$\frac{1}{2}$,CG=$\frac{3}{2}$,于是得到CQ=CG=$\frac{3}{2}$,通过△GQC∽△GHF,求出S△GQC=$\frac{9\sqrt{3}}{16}$,由于S△CPF=$\frac{1}{4}$S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{16}$,于是得到结论.
解答 解:根据正三角形的性质,∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°,
∴AB∥HF∥DC∥GN,
设AC与FH交于P,CD与HG交于Q
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形,
∵F是BC的中点,
∴CF=$\frac{1}{2}$,∵FG=2,
∴CG=$\frac{3}{2}$,
∴CQ=CG=$\frac{3}{2}$,
∵CQ∥HF,
∴△GQC∽△GHF,
∴$\frac{{S}_{△GQC}}{S△GHF}$=$\frac{9}{16}$,
∵S△HFG=$\frac{1}{2}×$2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$,
∴S△GQC=$\frac{9\sqrt{3}}{16}$,
∵S△CPF=$\frac{1}{4}$S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{16}$,
∴S2=S△GHF-S△GQC-S△CPF=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$.
故答案为:$\frac{3\sqrt{3}}{8}$.
点评 此题主要考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法,平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=a•h.其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是a边与其对边的距离,即对应的高.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 0个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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