Question

如图所示，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于点E．
（1）四边形AFED是菱形吗？请说明理由；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求四边形AFED的面积．

Answer 1

（1）四边形AFED是菱形．
理由：∵EF∥AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥AF，
∴四边形AFED是平行四边形．
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF=∠EDF，
∵DE∥AF，
∴∠EDF=∠AFD，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AD=AF，
∴平行四边形AFED是菱形．

（2）如答图所示，连接AE，与DF相交于O点，
∵∠DAB=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴FD=AD=5，
∴OF=OD=

5

2

，
∵AE⊥DF，
∴∠AOD=90°，
在Rt△AOD中，AO=

AD2-OD2

=

52-( 5 2 )2

=

5 3

2

．
故S_菱形AFED=

1

2

•OD•AO•4=

1

2

×

5

2

×

5 3

2

×4=

25 3

2

．