Question

已知x-y=2-

3

，y-z=2+

3

，求（x-y）²+（y-z）²+（z-x）²的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先加减法求出z-x=-4，再利用整体代入的方法得到原式=（2-

3

）²+（2+

3

）²+（-4）²，然后利用完全平方公式展开后合并即可．

解答：解：∵x-y=2-

3

，y-z=2+

3

，
∴x-y+y-z=2-

3

+2+

3

，即x-z=4，
∴z-x=-4，
∴（x-y）²+（y-z）²+（z-x）²=（2-

3

）²+（2+

3

）²+（-4）²
=4-4

3

+（

3

）²+4+4

3

+（

3

）²+16
=4-4

3

+3+4+4

3

+3+16
=30．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．