Question

【题目】如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离．（结果精确到0．1m，参考数据：sin54°≈0.80， cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）

Answer 1

【答案】篮板下沿E点沿与地面的距离为2.9米．

【解析】

过D作DF⊥AB的延长线于F，连接CE，根据题目已知条件可以得到CE=DE=1.05，四边形CBFE为矩形，利用矩形的性质CE=BF=1.05，最后利用解直角三角形即可得出结果．

解：如图所示，过D作DF⊥AB的延长线于F，连接CE．

在Rt△DEC中，∠DCE=45°，DE=1.05（米），

∴CE=DE=1.05（米），

∵∠CBF=∠F=∠CEF=90°，

∴四边形CBFE为矩形，

∴CE=BF=1.05（米），

∴AF=AB+BF=2.96（米），

在Rt△AFD中，AF=2.96（米），∠DAF=54°，

由DF=AF·tan54°得DF≈3.94（米），

∴EF=3.94-1.05≈2.9（米）．

答：篮板下沿E点沿与地面的距离为2.9米．