【题目】如图所示,一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成,在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°,在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°,点C与篮板下沿点E在同一水平线,若AB=1.91米,篮板高度DE为1.05米,求篮板下沿E点与地面的距离.(结果精确到0.1m,参考数据:sin54°≈0.80, cos54°≈0.60,tan54°≈1.33)
【答案】篮板下沿E点沿与地面的距离为2.9米.
【解析】
过D作DF⊥AB的延长线于F,连接CE,根据题目已知条件可以得到CE=DE=1.05,四边形CBFE为矩形,利用矩形的性质CE=BF=1.05,最后利用解直角三角形即可得出结果.
解:如图所示,过D作DF⊥AB的延长线于F,连接CE.
在Rt△DEC中,∠DCE=45°,DE=1.05(米),
∴CE=DE=1.05(米),
∵∠CBF=∠F=∠CEF=90°,
∴四边形CBFE为矩形,
∴CE=BF=1.05(米),
∴AF=AB+BF=2.96(米),
在Rt△AFD中,AF=2.96(米),∠DAF=54°,
由DF=AF·tan54°得DF≈3.94(米),
∴EF=3.94-1.05≈2.9(米).
答:篮板下沿E点沿与地面的距离为2.9米.
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【题目】如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)试证明:以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
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【题目】(本小题12分)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)求证:∠C=2∠DBE.
(3)若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩,其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个,这些口罩除了颜色外全部相同,从中随机依次不放回拿出两个口罩,则两个口罩都是粉色的概率是__________.
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【题目】如图1,点P为△ABC边上一动点,沿着A→C→B的路径行进,点P作PD⊥AB,垂足为D,设AD=x,△APD的面积为y,图2是y关于x的函数图象,则依据图中的数量关系计算△ACB的周长为( )
A.B.15C.D.
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,点E是AD上一动点(不与A、D重合),点F是CD上一动点,AE+CF=4,则△BEF面积的最小值为_____.
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【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)=1:2.4的山坡AB上发现有一棵占树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为( )(参考数据:°≈0.73,cos8°≈0.67,tan48°≈1.11)
A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米
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【题目】为普及防治新型冠状病毒感染的科学知识和有效方法,不断增强同学们的自我保护意识,学校举办了新型冠状病毒疫情防控网络知识竞答活动,试卷题目共10题,每题10分.现分别从七年级的三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如表:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理数据:
分数 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | a | 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | |
2班 | 83 | c | d |
3班 | b | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;
(3)为了让同学们重视疫情防控知识的学习,学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共600人,试估计需要准备多少张奖状?
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好经过点D.
(1)求证:直线AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径是2,求线段CD的长.
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