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    如图所示，在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且．求证：∠EFA=90°．

    答案：略
    解析：

    证明：设正方形边长为4a．则EC=a，BE=3a，CF=FD=2a．

    在Rt△ABE中，由勾股定理得．

    在Rt△ADF中，由勾股定理得．

    在Rt△CEF中，．

    在△AEF中，

    ．

    又因为，所以，

    所以△AEF为直角三角形．

    因为AE为最大边，所以∠EFA=90°．


    提示：

    题目中出现了很多线段之间的关系，所以我们可以尝试求出AF、AE、EF的长度，看它们是否满足勾股定理的逆定理．


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    （1）求第1个正方形OBB1C的边长a1和面积S1；
    （2）写出第2个正方形A1B1C1C和第3个正方形的边长a2，a3和面积S2，S3；
    （3）猜想第n个正方形的边长an和面积Sn．（不需证明）．
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    ．

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    		2
    2
    ；③BE+EC=EF；④S△AED=
    1
    4
    +
    		2
    8
    ；⑤S△EBF=
    		3
    12
    ．其中正确的是
    ①③⑤
    ①③⑤
    ．

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