如图,在坐标系中,菱形ABCD的边BC与x轴重合,点B与原点重合,AB=10, ∠ABC=60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动;动点Q从点D出发沿折线DC-CB-BA以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点P作PF⊥BC,交折线AB-AC于点E,交直线AD于点F.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动随之停止,设运动时间为t秒.
(1)写出点A与点D的坐标
(2)当t=3秒时,试判断QE与AB之间的位置关系?
(3)当Q在线段DC上运动时,若△PQF为等腰三角形,求t的值;
(4)设△PQE的面积为S,求S与t的函数关系式;
(1) A(5,) D(15,)
(2) 当t=3时,EQ⊥ AB
过A作AM//EQ,
∵BP=3时,∠B=60°∴BE=6,
∴AE=10-6=4,
∴AE="QM=4,"
∴DM=3×3-4=5,
∴DM=AD,又∵∠ADC=60°,
∴∠AMD=90°,
∴∠AEQ=90°,
∴EQ⊥AB。
(3)P点坐标为(t,0),F坐标为(t, ),Q(,)
(1)当FQ=PQ时,t=
(2)当PF=FQ时,,
∴t1,t2=5(舍)
(3)当PF=PQ时,
∴t1 (舍),t2=,
∴当t= 或或时,△PQF为等腰△。
(4)0∠t≤时,
S=10×--
=-,
<t≤5时,
S=
=+
5<t<6时,
S=
6<t时≤,
S=
<t≤10,
S=
=-
解析
科目:初中数学 来源:2010--2011学年度山东潍坊市四县市七年级第二学期期末质量监测数学 题型:解答题
(11·贺州)(本题满分6分)
如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数 的图象经过点(1,4),菱
形OABC的顶点A在函数的图象上,对角线OB在x轴上.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)直接写出菱形OABC的面积.
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