小明从家骑自行车出发.沿一条直路到相距2400米的移动公司办事.小明出发的同时.他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局同一条道路步行回家.小明在邮局停留2分钟后沿原路原原速返回.设他们出发后经过t分钟时.小明与家之间的距离为S1米.小明爸爸与家之间的距离为S2米.图中折线OABD.线段EF分别表示S1.S2与t之间的函数关系的图象．(1)求s2与t之间的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．

小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400米的移动公司办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路原原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S₁米，小明爸爸与家之间的距离为S₂米，图中折线OABD，线段EF分别表示S₁、S₂与t之间的函数关系的图象．
（1）求s₂与t之间的函数关系式；
（2）请你直接写出m、n的值：m=20，n=480；
（3）若两人都在行驶过程中相距300米之内时（300米）能相互看到，请你直接写出两人能相互看到的时间t的取值范围．

分析（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；
（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．
（3）两人能相互看到的时间t的取值范围为：$\frac{25}{4}≤t≤\frac{225}{28}$或$\frac{215}{12}≤t≤22$．

解答解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：$\frac{2400}{96}$=25（min），
即OF=25，
如图：设s₂与t之间的函数关系式为：s₂=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2400}\\{25k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2400}\\{k=-96}\end{array}\right.$，
∴s₂与t之间的函数关系式为：s₂=-96t+2400；
（2）∵小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s₁与t之间的函数关系式为：s₁=at+c（12≤t≤22），
∴$\left\{\begin{array}{l}{12a+c=2400}\\{22a+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-240}\\{c=5280}\end{array}\right.$，
∴s₁与t之间的函数关系式为：s₁=-240t+5280（12≤t≤22），
当s₁=s₂时，小明在返回途中追上爸爸，
即-96t+2400=-240t+5280，
解得：t=20，
∴s₁=s₂=480，
故答案为：20，480．
（3）两人能相互看到的时间t的取值范围为：$\frac{25}{4}≤t≤\frac{225}{28}$或$\frac{215}{12}≤t≤22$．

点评此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．

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4．

如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，BF=EC，试说明AC与DF平行的理由．
解：因为AB∥DE（已知），
所以∠B=∠E（两直线平行，内错角相等）．
因为 BF=EC（已知），
所以BF+FC=EC+CF（等式性质），
即 BC=EF．
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DE（已知）\\∠B=∠E（已证）\\ BC=EF（已证）\end{array}\right.$
所以△ABC≌△DEF．（SAS）
所以∠ACB=∠DFE（全等三角形的对应角相等），
所以AC∥DF内错角相等，两直线平行．

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1．

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（1）直接写出当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．
（2）当点C在线段OB上运动时，四边形ADEC的面积为S．
①求证：四边形ADEC为平行四边形．
②写出s与t的函数关系式，并求出t的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使OC是PC的一半？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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