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    （本题满分9分）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE
    的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
    （1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；
    （2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
    （3）将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。
    在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；
    在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。



    略
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是      和        。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图点P是矩形ABCD的边AD上的任一点，AB=8， BC=15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是____________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题



    如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则        ．（相似三角形、规律探究）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B
    重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形
    相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，
    我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

    （1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
    （2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
    ②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
    （3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
    ①BD是∠ABC的平分线；
    ②△BCD是等腰三角形；
    ③△ABC∽△BCD；
    ④△AMD≌△BCD．
    正确的有（　　）个．

    A、4        B、3        C、2        D、1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的
    一棵树的影长为6米，则这棵树的高为
    A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为         （   -）
    A．0.36米2B．0.81米2C．2米2D．3.24米2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分5分)
    已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

    （1）求证：△ABD∽△ACB；
    （2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.

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