已知抛物线y=ax2经过点(1.5).当y=15时.求x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线y=ax²经过点（1，5），当y=15时，求x的值．

把（1，5）代入y=ax²得a=5，
所以抛物线的解析式为y=5x²，
当y=15时，5x²=15，
解得x=±

．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4x-

x2刻画，斜坡可以用一次函数y=

x刻画．
（1）求小球到达的最高点的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知二次函数y=x²-3x-4的图象交x轴于A、B两点．
（1）若点P在线段AB上运动，作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求PQ的最大值；
（2）已知点D（5，6）在抛物线上，若点M在线段AD上运动，作MN⊥x轴，交抛物线于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的运动过程中，求△ADN面积的最大值．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线y=x²+mx-2m²（m≠0）．
（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．

型号金额投资金额x（万元）	Ⅰ型设备		Ⅱ型设备
型号金额投资金额x（万元）	x	5	x	2	4
补贴金额y（万元）	y₁=kx（k≠0）	2	y₂=ax²+bx（a≠0）	2.4	3.2

（1）分别求y₁和y₂的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，关于x的二次函数y=x²-2mx-m-2的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点

（x₁＜0＜x₂），与y轴交于C点
（1）当m为何值时，AC=BC；
（2）当∠BAC=∠BCO时，求这个二次函数的表达式．

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