【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
【答案】(1)见解析;(2)4
【解析】
(1)连接OD,由角平分线和等腰三角形的性质得出∠ODA=EAD,证出EA∥OD,再由已知条件得出DE⊥OD,即可得出结论.
(2)作DF⊥AB,垂足为F,由AAS证明△EAD≌△FAD,得出AF=AE=8,DF=DE,求出OF=3,由勾股定理得出DF,即可得出结果.
(1)证明:连接OD,如图1所示:
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠OAD,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠ODA=∠EAD,
∴EA∥OD,
∵DE⊥EA,
∴DE⊥OD,
∵点D在⊙O上,
∴直线DE与⊙O相切.
(2)作DF⊥AB,垂足为F,如图2所示:
作,垂足为F,如图2所示:
,
在和中,
,
≌,
,,
,
,
在中,,
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y1=-x+4与双曲线y=(k≠0)交于A、B两点,点A的坐标为(1,m),经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的表达式以及点C的坐标;
(2)点P是x轴上一动点,连接AP,若△ACP是△AOB的面积的一半,求此时点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,∠BAC=90°,∠ABC=60°,E是AD的中点,连结BE交对角线AC于点F,连结DF,则tan∠DFE的值为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长,有利于身体健康,那么首先要有正确的写字坐姿,身子上半部坐直,头部端正、目视前方,两手放在桌面上,两腿平放,胸膛挺起,理想状态下,如图1所示,将图1中的眼睛记为点A,腹记为点B,笔尖记为点D,且BD与桌沿的交点记为点C
(1)若∠ADB=53°,∠B=60°,求A到BD的距离及C、D两点间的距离(结果精确到1cm).
(2)老师发现小红同学写字姿势不正确,眼睛倾斜至图2的点E,点E正好在CD的垂直平分线上,且∠BDE=60°,于是要求其纠正为正确的姿势.求眼睛所在的位置应上升的距离.(结果精确到1cm)
参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,.tan53°≈1.33,≈1.41,≈1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数中的,满足下表
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
… | 0 | … |
(l)________,________;
(2)函数图象对称轴是____________;
(3)如果点,是图象上点,则________;
(4)函数图象与轴交于点、点,是等腰直角三角形,,则点坐标为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合.
(1)若DE经过点C,DF交AC于点G,求重叠部分(△DCG)的面积;
(2)合作交流:“希望”小组受问题(1)的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,求重叠部分(△DGH)的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com