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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点DDEAC,交AC的延长线于点E

1)求证:直线DE是⊙O的切线;

2)若AE8,⊙O的半径为5,求DE的长.

【答案】1)见解析;(24

【解析】

1)连接OD,由角平分线和等腰三角形的性质得出∠ODAEAD,证出EAOD,再由已知条件得出DEOD,即可得出结论.

2)作DFAB,垂足为F,由AAS证明△EAD≌△FAD,得出AFAE8DFDE,求出OF3,由勾股定理得出DF,即可得出结果.

1)证明:连接OD,如图1所示:

AD平分∠BAC

∴∠EAD=∠OAD

OAOD

∴∠ODA=∠OAD

∴∠ODA=∠EAD

EAOD

DEEA

DEOD

∵点D在⊙O上,

∴直线DE与⊙O相切.

2)作DFAB,垂足为F,如图2所示:

,垂足为F,如图2所示:

中,

中,

练习册系列答案
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【题目】如图,⊙O中,,∠ABC75°BC2,则图中阴影部分的面积是( .

A.2B.2C.4D.

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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2.

(1)第一批饮料进货单价多少元?

(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?

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【题目】如图,直线y1=-x+4与双曲线y=k≠0)交于AB两点,点A的坐标为(1m),经过点A的直线y2=x+bx轴交于点C

1)求反比例函数的表达式以及点C的坐标;

2)点Px轴上一动点,连接AP,若ACPAOB的面积的一半,求此时点P的坐标.

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【题目】 为更新果树品种,某果园计划新购进AB两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.

1)求yx的函数关系式;

2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.

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【题目】如图,在ABCD中,∠BAC90°,∠ABC60°EAD的中点,连结BE交对角线AC于点F,连结DF,则tanDFE的值为(  )

A.B.C.D.

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【题目】我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长,有利于身体健康,那么首先要有正确的写字坐姿,身子上半部坐直,头部端正、目视前方,两手放在桌面上,两腿平放,胸膛挺起,理想状态下,如图1所示,将图1中的眼睛记为点A,腹记为点B,笔尖记为点D,且BD与桌沿的交点记为点C

1)若∠ADB53°,∠B60°,求ABD的距离及CD两点间的距离(结果精确到1cm).

2)老师发现小红同学写字姿势不正确,眼睛倾斜至图2的点E,点E正好在CD的垂直平分线上,且∠BDE60°,于是要求其纠正为正确的姿势.求眼睛所在的位置应上升的距离.(结果精确到1cm

参考数据:sin53°≈0.80cos53°≈0.60,.tan53°≈1.33≈1.41≈1.73

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【题目】已知二次函数中的满足下表

0

1

2

3

0

l________________

2)函数图象对称轴是____________

3)如果点是图象上点,则________

4)函数图象与轴交于点、点是等腰直角三角形,,则点坐标为________

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【题目】如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合.

(1)若DE经过点C,DF交AC于点G,求重叠部分(△DCG)的面积;

(2)合作交流:“希望”小组受问题(1)的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,求重叠部分(△DGH)的面积.

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