精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
9.如图,某教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面夹角是45°时,教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m(B、F、C在同一直线上).求教学楼AB的高;(结果保留整数)(参考数据:sim22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)

分析 过点E作EG⊥AB于G,则四边形BCEG是矩形,设教学楼AB的高为xm,由等腰直角三角形的性质可知BF=AB=xm,EG=BC=(x+18)m,AG=(x-2)m,在Rt△AEG中,利用锐角三角函数的定义得出x的值,进而可得出结论.

解答 解:过点E作EG⊥AB于G,则四边形BCEG是矩形,
∴BC=EG,BG=CE=2m
设教学楼AB的高为xm,
∵∠AFB=45°,
∴∠FAB=45°,
∴BF=AB=xm,
∴EG=BC=(x+18)m,AG=(x-2)m,
在Rt△AEG中,∠AEG=22°
∵tan∠AEG=$\frac{AG}{EG}$,
∴tan22°=$\frac{x-2}{x+18}$,
∴$0.40=\frac{x-2}{x+18}$,
解得:x≈15m.
答:教学楼AB的高约为15m.

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.【感知】如图①,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、BC边上,且AD=BE,易知:△ADC≌△BEA.
【探究】如图②,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BA、CB的延长线上,且AD=BE,△ADC与△BEA还全等吗?如果全等,请证明:如果不全等,请说明理由.
【拓展】如图③,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,点D、E分别在BA、FB的延长线上,且AD=BE,若AF=$\frac{3}{2}$CF=2BE,S△ABF=6,则S△BCD的大小为13.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.
(1)当动点P落在第①部分时,如图1,过点P作PQ∥AC,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,如图2,过点P作PQ∥AC,求证:∠APB+∠PAC+∠PBD=360°;
(3)当动点P落在第③部分时,且在直线AB右侧时,如图3,过点作PQ∥AC,试探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的等量关系,写出你发现的结论并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,已知AC∥ED,AB∥FD,∠A=55°,求∠EDF的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.计算:2-1-tan60°+($\sqrt{5}$-1)0-|2-$\sqrt{3}}$|.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.解不等式组:$\left\{{\begin{array}{l}{3x+1≥2x}\\{4(x-1)<2x}\end{array}}\right.$,并把解集在数轴上表示出来.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.分解因式
(1)-3ma3+6ma2-12ma
(2)6p(p+q)-4q(q+p)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,直线y=-x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+$\frac{1}{2}$x+c经过B、C两点,点E是直线BC上方抛物线上的一动点.

(1)求抛物线的解析式;
(2)过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F,当S△BEC=$\frac{3}{2}$时,请求出点E和点M的坐标;
(3)在(2)的条件下,当E点的横坐标为1时,在EM上是否存在点N,使得△CMN和△CBE相似?如果存在,请直接写出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.如图,简单几何体的左视图是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案