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    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．
    （1）求二次函数的解析式和B的坐标；
    （2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
    （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
    （1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C（0，-2），
    ∴b=0，c=-2；
    ∵y=ax2+bx+c过点A（-1，0），
    ∴0=a+0-2，a=2，
    ∴抛物线的解析式为y=2x2-2．
    当y=0时，2x2-2=0，
    解得x=±1，
    ∴点B的坐标为（1，0）；

    （2）设P（m，n）．
    ∵∠PDB=∠BOC=90°，
    ∴当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：
    ①若△OCB∽△DBP，则
    OB
    DP
    =
    OC
    DB
    ，
    即
    1
    n
    =
    2
    m-1
    ，
    解得n=
    m-1
    2
    ．
    由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，
    ∴此时点P坐标为（m，
    m-1
    2
    ）或（m，
    1-m
    2
    ）（舍）；
    ②若△OCB∽△DPB，则
    OB
    DB
    =
    OC
    DP
    ，
    即
    1
    m-1
    =
    2
    n
    ，
    解得n=2m-2．
    由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，
    ∴此时点P坐标为（m，2m-2）或（m，2-2m），
    ∵P在第一象限，m＞1，
    ∴（m，2m-2）或（m，2-2m）舍
    综上所述，满足条件的点P的坐标为：（m，
    m-1
    2
    ），（m，2m-2）．

    （3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x2-2），使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形．
    如图，过点Q作QE⊥l于点E．
    ∵∠DBP+∠BPD=90°，∠QPE+∠BPD=90°，
    ∴∠DBP=∠QPE．
    在△DBP与△EPQ中，
    ∠BDP=∠PEQ=90°
    ∠DBP=∠EPQ
    BP=PQ
    ，
    ∴△DBP≌△EPQ，
    ∴BD=PE，DP=EQ．
    分两种情况：
    ①当P（m，
    m-1
    2
    ）时，
    ∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），
    ∴
    m-1=2x2-2-
    m-1
    2
    m-1
    2
    =m-x
    ，
    解得
    x1=1
    m1=1
    ，
    x2=
    1
    2
    m2=0
    （均不合题意舍去）；
    ②当P（m，2（m-1））时，
    ∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），
    ∴
    m-1=2x2-2-2(m-1)
    2(m-1)=m-x
    ，
    解得
    x1=1
    m1=1
    ，
    x2=-
    5
    2
    m2=
    9
    2
    （均不合题意舍去）；
    综上所述，不存在满足条件的点Q．
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    仔细阅读并完成下题：
    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”；如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，已知“蛋圆”是由抛物线y=ax2-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的．点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点A的坐标为（-1，0），AB为半圆的直径，
    （1）点B的坐标为（______，______）；点C的坐标为（______，______），半圆M的半径为______；
    （2）若P是“蛋圆”上的一点，且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标，以及所对应的a的值；
    （3）已知直线y=x-
    7
    2
    是“蛋圆”的切线，求满足条件的抛物线解析式．

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    如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
    （1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；
    （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
    （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点，A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=6．
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    （2）在所给出的直角坐标系中作出抛物线的图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系内，O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右端，OA=AB，分别过点A、B作x轴的垂线，与二次函数y=x2的图象交于C、D两点，分别过点C、D作y轴的垂线，交y轴于点E、F，直线CD交y轴于点H．
    （1）验证：S矩形OACE：S梯形ECDF=2：9；
    （2）如果点A的坐标改为（t，0）（t＞0），其他条件不变，（1）的结论是否成立？请说明理由．
    （3）如果点A的坐标改为（t，0）（t＞0），二次函数改为y=ax2（a＞0），其他条件不变，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的横坐标为yH，试证明：xC•xD=-
    1
    a
    yH    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0，3）．
    （1）求b、c的值；
    （2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；
    （3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M．问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-6，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，-6）．
    （1）求此抛物线的函数表达式，写出它的对称轴；
    （2）若在抛物线的对称轴上存在一点M，使△MBC的周长最小，求点M的坐标；
    （3）若点P（0，k）为线段OC上的一个不与端点重合的动点，过点P作PD∥CM交x于点D，连接MD、MP，设△MPD的面积为S，求当点P运动到何处时S的值最大？

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    已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2
    		3
    ），C（0，2
    		3
    ），点P在线段OA上（不与O、A重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A’），折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP=x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．（图②供探索用）
    （1）求∠OAB的度数；
    （2）求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；
    （3）y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+2.6．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m．
    （1）求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
    （2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

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