Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△BCD绕点C按顺时针方向旋转90°后得△ECF．

（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：△CEF，即为所求；

（2）证明：∵EF∥CD，

∴∠FEC=∠ACD．

由旋转的性质可知：∠BCD=∠ECF，∠BDC=∠EFC．

∵∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠DCF=∠ACD+∠ECF=∠FEC+∠ECF=90°，

∴∠BDC=∠EFC=180°﹣（∠FEC+∠ECF）=90°．

【解析】（1）画出旋转后的△CEF即可；
（2）由EF∥CD可得出∠FEC=∠ACD，根据旋转的性质可知∠BCD=∠ECF、∠BDC=∠EFC，结合∠BCD+∠ACD=90°即可得出∠FEC+∠ECF=90°，再根据三角形内角和定理即可求出∠EFC=90°，此题得证．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．