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    14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E．
    （1）请用圆规和直尺作出旋转后的三角形DCE（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
    （2）求点A与点D之间的距离．

    分析 （1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；
    （2）先根据勾股定理求出AC的长，再由旋转的性质求出CD的长，进而可得出结论．

    解答 解：（1）如图，△DCE即为所求；

    （2）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
    ∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
    ∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，
    ∴AC=CD=3，∠ACD=90°，
    ∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质及勾股定理是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=40°．

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    5．如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）
    （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，$\sqrt{5}$=2.236）

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    2．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3xy-4{y^2}=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB=2AC．
    （1）如图①，点P是弧BC上一点，求∠APC的大小；
    （2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O交于点E，若AB=4，求CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．阅读下面的文字，解答问题：
    大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
    事实上，小明的表示方法是有道理，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
    又例如：
    ∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，
    ∴$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为（$\sqrt{7}$-2）．
    请解答：（1）$\sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{17}$-4．
    （2）如果$\sqrt{5}$的小数部分为a，$\sqrt{13}$的整数部分为b，求a+b-$\sqrt{5}$的值；
    （3）已知：10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．阅读材料：善于思考的小军在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+11y=5②}\end{array}\right.$时，采用了一种“整体代换”的解法：
    解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5，③
    把方程①代入③得2×3+y=5，∴y=-1，
    把y=-1代入①得x=4，
    ∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-1.\end{array}$
    请你解决以下问题：
    （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5，①}\\{9x-4y=19，②}\end{array}\right.$
    （2）已知x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}-2xy+1{2y}^{2}=47①}\\{{2x}^{2}+xy+{8y}^{2}=36②}\end{array}\right.$，求整式x2+4y2+xy的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．计算：（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-$\sqrt{（-1）^{2}}$+（$\sqrt{2}$-1）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（-4，0）、P（0，-3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE到D，使CD=BA
    （1）如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为$\frac{1}{2}$α+25°
    （2）如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标
    （3）如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中，$\frac{AO-OC}{OF}$的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

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