Question

善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式

 

．

Answer 1

分析：此题中隐含的不等关系：直径是圆中最长的弦，所以AB≥CD．
首先可以表示出AB=x+y，再根据相交弦定理的推论和垂径定理，得CD=2CE=2

xy

．

解答：解：根据相交弦定理的推论，得CE²=AE•BE，则CE=

xy

．
根据垂径定理，得CE²=AE•BE，
即（

1

2

CD）²=xy，
∴CD=2CE=2

xy

．
又AB=x+y，且AB≥CD，得x+y≥2

xy

．

点评：本题考查：直径是圆中最长的弦；相交弦定理的推论以及垂径定理的综合应用．