Question

11．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y-8z=12}\\{x+4y-z=-1}\\{2x+3y-4z=5}\end{array}\right.$的解为（a，b，c），则a+b+c=（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 先②×5-①和②×2-③消去x，再利用二元一次方程组求出y，z，然后代入②，求出x，最后根据方程组的解为（a，b，c），求出a，b，c，代值计算即可得出答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y-8z=12①}\\{x+4y-z=-1②}\\{2x+3y-4z=5③}\end{array}\right.$，
②×5-①得：14y+3z=-17④，
②×2-③得：5y+2z=-7⑤
④×2-⑤×3得：13y=-13，
解得：y=-1，
把y=-1代入⑤得：z=-1，
把y=-1，z=-1代入②得：x=2，
则（a，b，c）=（2，-1，-1），
则a+b+c=2-1-1=0．
故选B．

点评 此题考查了解三元一次方程组，解其方法是通过“加减消元法或代入消元法”把三元一次方程组转化为二元一次方程组，体现转化思想，注意在消元时选择合适先消去的“元”很关键．