Question

先化简，再求值：若a²+2a+b²-6b+10=0，求：（a+2b）²-（2a+b）（a-b）-2（a-b）（a+b）的值．

Answer 1

分析：先把所给的等式利用完全平方公式整理，可得（a+1）²+（b-3）²=0，再根据非负数的性质可求a、b的值，然后对所给的代数式去括号、合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可．

解答：解：∵a²+2a+b²-6b+10=0，
∴a²+2a+1+（b²-6b+9）=0，
即（a+1）²+（b-3）²=0，
∴a=-1，b=3，
而原式=a²+4ab+4b²-（2a²-2ab+ab-b²）-2（a²-b²），
=a²+4ab+4b²-2a²+2ab-ab+b²-2a²+2b²，
=-3a²+5ab+7b²，
当a=-1，b=3时，原式=-3×1²+5×（-1）×3+7×3²=-3-15+63=45．

点评：本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解题的关键是注意公式的使用，以及运算法则的掌握．