【题目】已知P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,点C为⊙O上一点.
(1)如图1,若AC为直径,求证:OP∥BC;
(2)如图2,若sin∠P=,求tanC的值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)连接AB交PO于M,根据切线性质得出PA=PB,OP平分∠APB,推出∠AMO=90°,根据平行线的判定推出即可;
(2)求出∠E=∠C,求出∠E=∠PBA,解直角三角形求出即可.
试题解析:(1)证明:连接AB交PO于M,
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点,
∴PA=PB,OP平分∠APB,
∴AB⊥OP,
∴∠AMO=90°,
∵AC为直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠AMO=∠ABC,
∴OP∥BC;
(2)连接AB,过A作AD⊥PB于D,作直径BE,连接AE,
∵PB为⊙O的切线,
∴BE⊥PB,
∴∠PBA+∠ABE=90°,
∵BE为直径,
∴∠BAE=90°,
∴∠E+∠ABE=90°,
∴∠E=∠ABP,
∵∠E=∠C,
∴∠C=∠ABP,
∵sin∠P=,
∴设AD=12x,则PA=13x,PD=5x,
∴BD=8x,
∴tan∠ABD=,
∴tan∠C=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A(2,4)和点B(n,-2),与轴交于点C.
(1)求m,n的值;
(2)当时,请直接写出的取值范围;
(3)点B关于轴的对称点是B′,连接AB′,CB′,求△AB′C的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)2019年4月,中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》,以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017-2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分.
报告中提到,2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点,2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%.
根据以上信息解决下列问题:
①写出图1中a的值;
②补全图1;
(2)读书社的小明在搜集资料的过程中,发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法,他在班上同学们介绍了其中6种,并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度,制作了如下的统计表和统计图:
根据以上信息解决下列问题:
①补全统计表及图2;
②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“.精华提炼法”的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】探究逼近的有理近似值.
方法介绍:
经过步操作(为正整数)不断寻找有理数,,使得,并且让的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,直观理解通过等分线段的方法不断缩小对应的点所在线段的长度(二分法)
思路
在数轴上记,对应的点分别为,和的平均数对应线段的中点(记为).通过判断还是,得到点是在二等分后的“左线段”上还是“右线段”上,重复上述步骤,不断得到,从而得到更精确的近似值.
具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”:
(1)当时,
①寻找左右界值:先寻找两个连续正整数,使得.
因为,所以,那么,,线段的中点对应的数.
②二分定位:判断点在“左线段”上还是在“右线段”上.
比较7与的大小,从而确定与的大小;
因为 > (填 “>”或“<”),得到点在线段 上(填“”或“”).
(2)当时,在(1)中所得的基础上,仿照以上步骤,继续进行下去,得到表中时的相应内容.
请继续仿照以上步骤操作下去,补全“阅读活动任务单”:
的值 | 还是 | 点在“左线段”上还是“右线段”上 | 得出更精确的与,,的大小关系 | |||
1 | 2 | 3 | 2.5 | 点在线段上 | ||
2 | 2.5 | 3 | 2.75 | 点在线段上 | ||
3 | 2.5 | 2.75 | 2.625 | |||
4 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.
(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;
(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4,求此“路线”L的解析式;
(3)当常数k满足≤k≤2时,求抛物线L:y=ax2+(3k2﹣2k+1)x+k的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠ABC=45°,∠BCA=30°,点D在BC上,点E在△ABC外,且AD=AE=CE,AD⊥AE,则的值为____________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西,当他骑了一段路时,想起要买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往商场,如图是他离家的距离(米)与时间(分钟)之间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)在此变化过程中,自变量是 ,因变量是 .
(2)小王在新华书店停留了多长时间?
(3)买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com