(1)如图1所示.利用关于原点的坐标特点.画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.并写出点A1.B1.C1的坐标．(2)如图2.我校准备在校园里利用围墙一段.再砌三面墙.围成一个矩形花园ABCD．现在已备足可以砌50m长的墙的材料.试设计一种砌法.使矩形花园的面积为300m2．(3)如图3所示.AB是⊙O 的一条弦.OD⊥AB.垂足为C.交⊙O于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（1）如图1所示，利用关于原点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

（2）如图2，我校准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m）．现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²．
（3）如图3所示，AB是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
①若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
②若OC=3，OA=5，求AB的长．

考点：作图-旋转变换,一元二次方程的应用,勾股定理,垂径定理

专题：作图题

分析：（1）补充成网格结构，然后找出点A、B、C关于原点对称的点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）设BC=x，表示出AB，然后利用矩形的面积公式列出方程求解即可；
（3）①根据垂径定理可得

，再根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；
②利用勾股定理列式求出AC，再根据AB=2AC计算即可得解．

解答：

解：（1）△A₁B₁C₁如图所示，A₁（3，-2），B₁（2，1），C₁（-2，-3）；

（2）设BC=x，则AB=

（50-x），
由题意得，

（50-x）x=300，
整理得，x²-50x+600=0，
解得x₁=20，x₂=30，
∵围墙MN最长可利用25m，
∴x=20，

（50-x）=

（50-20）=15，
故围成的矩形的长为20m，宽为15m；

（3）①∵OD⊥AB，
∴

，
∴∠AOD=2∠DEB，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

×52°=26°；
②由勾股定理得，AC=

OA2-OC2

52-32

=4，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AC=2×4=8．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，一元二次方程的应用，勾股定理和垂径定理，（1）补充成网格结构更容易确定点的位置，（2）要注意围墙MN的长度限制，（3）熟练掌握勾股定理和垂径定理是解题的关键．

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