Question

已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（ ）
A．10，25
B．10，36或12，36
C．12，36
D．10，25或12，36

Answer 1

【答案】分析：本题应分几种情况讨论．
（1）当以30cm的一根为边时：这一边与哪一条是对应边，分情况讨论，求出另外两边的长，看它们的和是否不大于60cm；
（2）当以60cm的一边为边时，再讨论．
解答：解：（1）当以30cm的一根为边时．①30cm的边与△ABC中的20cm是对应边时，根据相似三角形的对应边相等，可求得另两边长是75cm和90cm，它们的和大于60cm应舍去．
②30cm的边与△ABC中的50cm是对应边时，根据相似三角形的对应边相等，可求得另两边长是12cm和36cm，它们的和小于60cm符合条件．③30cm的边与△ABC中的60cm是对应边时，根据相似三角形的对应边相等，可求得另两边长是10cm和25cm，它们的和小于60cm符合条件．
（2）当以60cm的一根为边时，不论与哪一条边是对应边是对应边都不满足条件．
故选D
点评：本题主要结合相似三角形的性质，及题目隐含的条件进行分类讨论．