Question

【题目】我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200 吨，B村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240 吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元．

(1)求出yA、yB与x之间的函数关系式；

yA = ________________________，yB = ________________________．

(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；

(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

Answer 1

【答案】（1）yA=5000-5x，yB=3x+4680 （2）当x=40，两村的运费一样多；当0≤x＜40时，B村的费用较少；当40＜x≤200时，A村的费用较少．（3）从A村运往C仓库的柑桔重量为50吨，运往D仓库的柑桔重量为150吨，从B村运往C仓库的柑桔重量为190吨，运往D仓库的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．

【解析】

（1）由A村共有柑橘200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200-x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240-x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300-（240-x），即可得到B村运往D仓库的吨数， 再由从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元，即可分别求得yA、yB与x之间的函数关系式；
（2）分yA=yB、yA＞yB、yA＜yB三种情况进行解答即可；
（3）首先由B村的柑桔运费不得超过4830元得出不等式，求出自变量的取值范围，求出两个函数和，根据自变量的取值范围，利用一次函数的性质求得最值.

（1）根据题意得：yA=20x+25（200-x）=5000-5x，
yB=15（240-x）+18 =3x+4680，
x的取值范围是：0≤x≤200，
故答案为： yA=5000-5x，yB=3x+4680

（2）①当yA=yB，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，
当x=40，两村的运费一样多，
②当yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，解得x＜40，
当0≤x＜40时，B村的费用较少，
③当yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，解得x＞40，
当40＜x≤200时，A村的费用较少．
（3）由yB≤4830，得3x+4680≤4830，解得x≤50，
设A、B两村运费之和为y，
则y=yA+yB=5000-5x+3x+4680=-2x+9680，
∵-2＜0，
∴y随着x的增大而减小，
又0≤x≤50，
∴当x=50时，y有最小值，最小值是y=-2×50+9680=9580（元），
200-50=150，240-50=190，60+50=110．
∴若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，从A村运往C仓库的柑桔重量为50吨，运往D仓库的柑桔重量为150吨，从B村运往C仓库的柑桔重量为190吨，运往D仓库的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．