Question

16．如图，四边形ABCD中，CD=3，BD=2$\sqrt{6}$，sin∠DBC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求BC的长．

Answer 1

分析 过D作DE⊥BC，角BC的延长线于E，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：过D作DE⊥BC，角BC的延长线于E，
在Rt△BED中，
∵DE=BD•sin∠DBC=2$\sqrt{2}$，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{6}）^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$=4，
CE=$\sqrt{C{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$=1，
∴BC=BE-CE=3．

点评 本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．