Question

16．已知，二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-6的图象与x轴交于A、B两点（A点B点左侧），与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CA，CD，求△ACD的面积．

Answer 1

分析 （1）令y=0得-$\frac{1}{2}$x²+4x-6=0，然后求得方程的解，从而得到点A、B的坐标，令x=0得：y=-6，从而得到点C的坐标；
（2）先求得AB的长，然后可求得AD的长，最后利用三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）令y=0得-$\frac{1}{2}$x²+4x-6=0，
解得：x₁=2，x₂=6．
∴点A（2，0），B（6，0）．
令x=0得；y=-6．
∴点C的坐标为（0，-6）．
（2）∵A（2，0），B（6，0），
∴AB=4．
由抛物线的对称性可知：AD=2．
∴△ACD的面积=$\frac{1}{2}×2×6$=6．

点评 本题主要考查的是抛物线与坐标轴的交点问题，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．