Question

16．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与反比例函数在第二象限内的图象交于B（-1，n），连接BO，若S_△AOB=2．
（1）求两个函数的解析式．
（2）若直线AB交y轴于点C，与反比例函数的图象的另一边交点为D，求△COD的面积．

Answer 1

分析 （1）先由A（1，0），得OA=1，点B（-1，n），S_△AOB=2，得$\frac{1}{2}$OA•n=2，n=4，则点B的坐标是（-1，4），把点B（-1，4）代入反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，可得反比例函数的解析式为：y=-$\frac{4}{x}$；再把A（1，0）、B（-1，4）代入直线AB的解析式为y=mx+n可得直线AB的解析式为y=-2x+2．
（2）把x=0代入直线AB的解析式y=-2x+2得y=2，即OC=2，然后联立方程求得D的坐标，根据三角形面积公式即可求得△COD的面积．

解答 解：（1）由A（1，0），得OA=1；
∵S_△AOB=2，
∴$\frac{1}{2}$OA•n=2；
∴n=4；
∴点B的坐标是（-1，4）；
设该反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
将点B的坐标代入，得4=$\frac{k}{-1}$，
∴k=-4；
∴反比例函数的解析式为：y=-$\frac{4}{x}$；
设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{-m+n=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=2}\end{array}\right.$；
∴直线AB的解析式为y=-2x+2；
（2）由直线y=-2x+2可知C（0，2），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2}\\{y=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$，
∴D（2，-2），
∴S_△COD=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．