Question

【题目】“不览夜景，味道重庆．”乘游船也有两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．

（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？

（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？

Answer 1

【答案】（1）80元（2）票价应定为46元时，最大利润为8640元．

【解析】

试题分析：（1）设票价应定为x元，然后根据每晚获得10000元利润列一元二次方程，然后解方程即可；（2）设每晚获得的利润为W元，然后求出w与x的二次函数关系式，利用配方法化为顶点式，结合抛物线的性质和自变量的取值范围解决问题即可.

试题解析：（1）设票价应定为x元，由题意，得

（x-30）[600-10（x-40）]=10000，

解得：x1=80，x2=50．

∵适当控制游客人数，保持应有的服务水准，

∴x=80．

答：为适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为80元；

（2）设每晚获得的利润为W元，由题意，得

W=（x-30）[600-10（x-40）]

=-10x2+1300x-30000

=-10（x2-130）-30000，

=-10（x-65）2+12250．

∴44≤x≤46．

∵a=-10＜0，

∴抛物线开口向下，在对称轴x=65的左侧，W随x的增大而增大．

∴x=46时，W最大=8640元．

答：票价应定为46元时，最大利润为8640元．