Question

如图四边形ABCD中EF∥AD，MN∥AB，MN与EF交于点P且点P在BD上，图中面积相等的四边形有

 

对．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：根据平行四边形的性质可得，S_△ABD=S_△DBC，S_△BEP=S_△BNP，S_△MPD=S_△DPF，根据三角形的面积相等，推出平行四边形的面积相等，即S_?AEPM=S_?PNCF，从而得到S_?ABMN=S_?EBCF，同理，S_?AEFD=S_?CDMN，S_{四边形ABPG}=S_{四边形CBPF}；S_{四边形ADPE}=S_{四边形CDPN}．

解答：解：∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线，EF∥BC，GN∥AB，
∴S_△ABD=S_△DBC，S_△BEP=S_△BNP，S_△MPD=S_△DPF，
∴S_△ABD-S_△BEP-S_△MPD=S_△DBC-S_△BNP-S_△DPF，
∴S_?AEPM=S_?PNCF，
∴S_?AEPM+S_?EBHP=S_?PNCF+S_?EBNP，
即，S_?ABMN=S_?EBCF，
同理，S_?AEFD=S_?CDMN，
S_{四边形ABPM}=S_{四边形CBPF}；S_{四边形ADPE}=S_{四边形CDPN}
∴图中有5对四边形面积相等，即：S_?AEPM=S_?PNCF，S_?ABNM=S_?EBCF，S_?AEFD=S_?CDMN，S_{四边形ABPM}=S_{四边形CBPF}；S_{四边形ADPE}=S_{四边形CDPN}
故答案是：5．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键，是掌握平行四边形被一条对角线分成的两个三角形的面积相等，使学生能够灵活运用平行四边形的知识解决有关问题．