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    已知点E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，且BE=
    23
    AB，DE分别交BC、AC于点F、G．
    （1）求EF：FD与CG：AG；
    （2）若FG=GD-3，试求EF的长．
    分析：（1）通过△BEF∽△AED的对应边成比例得到：
    EF
    ED
    =
    EB
    EA
    ，则
    EF
    FD
    =
    BE
    BA
    =
    2
    3
    ，即EF：FD=2：3；同理由△FCG∽△DAG的对应边成比例求得CG：AG=3：5；
    （2）由△FCG∽△DAG，得到：
    CG
    AG
    =
    FG
    GD
    =
    3
    5
    ，易求GD=7.5，故FG=4.5，则FD=12．所以由
    EF
    FD
    =
    2
    3
    求得EF=8．
    解答：解：（1）如图，
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴BC∥AD，BC=AD，
    ∴△BEF∽△AED，△FCG∽△DAG，
    ∴
    EF
    ED
    =
    EB
    EA
    =
    BF
    AD
    =
    2
    5
    ，
    CG
    AG
    =
    FC
    AD
    ，
    ∴
    EF
    FD
    =
    BE
    BA
    =
    2
    3
    ，即EF：FD=2：3；
    CG
    AG
    =
    FC
    AD
    =
    BC-BF
    AD
    =
    AD-
    3
    2
    AD
    AD
    =
    AD-
    2
    5
    AD
    AD
    =
    3
    5
    ，即CG：AG=3：5；

    （2）由△FCG∽△DAG，得到：
    CG
    AG
    =
    FG
    GD
    =
    3
    5
    ，
    ∵FG=GD-3，
    ∴
    GD-3
    GD
    =
    3
    5
    ，则GD=7.5，
    ∴FG=4.5，
    ∴FD=12．
    ∵
    EF
    FD
    =
    2
    3
    ，
    ∴EF=8．
    点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    29、先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
    正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
    正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．
    应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
    探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道：平行四边形的面积=（底边）×（这条底边上的高）．
    如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．
    （1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S1=
    1
    2
    1
    2
    S，
    △BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是
    S1=S2
    S1=S2
    ．
    （2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系．
    （3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为
    S′+S″=
    1
    2
    S
    S′+S″=
    1
    2
    S
    ．
    （4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
    正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
    正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．
    应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
    探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    作业宝已知点E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，且BE=数学公式AB，DE分别交BC、AC于点F、G．
    （1）求EF：FD与CG：AG；
    （2）若FG=GD-3，试求EF的长．

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