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    已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．
    ﹣1

    试题分析：依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．
    解：依题意，设y1=mx2，y2=，（m、n≠0）
    ∴y=mx2+，
    依题意有，
    ∴，
    解得，
    ∴y=2x2+，
    当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．
    故y的值为﹣1．
    点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：如图①，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．

    （1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
    （2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；
    （3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；
    （3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．
    ①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；
    ②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．

    （1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；
    （2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；
    （3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）
    （1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；
    （2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．
    （3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．
    （平面内两点间的距离公式）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．

    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求抛物线的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

    （1）求抛物线解析式及点D坐标；
    （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
    （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是
    A．图象关于直线x=1对称
    B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
    C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根
    D．当x＜1时，y随x的增大而增大

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