Question

5．等腰△ABC的顶角为36°，BC沿CD对折，点B交AC于E，求DE与AD的比值．

Answer 1

分析 根据勾股定理、三角形内角和定理求出∠B、∠DCB的度数，证明△CDB∽△ABC，得到AD²=BD•BA，根据黄金分割的概念进行计算即可．

解答 解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠DCA=∠DCB=36°，
∴△CDB∽△ABC，
∴BC²=BD•BA，
∵BC=CD=DA，
∴AD²=BD•BA，
∴D是AB的黄金分割点，
∴AD=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，BD=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，
∴$\frac{DE}{AD}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查的是翻折变换的性质和黄金分割的概念，找准翻折变换中的对应边和对应角是解题的关键．