Question

如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，将△ABC折叠平，折痕为DE（D在AB上，E在AC上），点A 落在点F处．
（1）若点F在△ABC内
①画出折叠后的图形；
②若∠A=40°，则∠FEC+∠FDB=______度．
（2）若点F在△ABC外，∠FEC与∠FDB之间有怎样的数量关系，请写出来．（只写结论，不要求写解答过程）

Answer 1

解：（1）①折叠后的图形如下所示：

②∠FDA+∠FEA=360°-80°=280°，
∴∠FEC+∠FDB=360°-280°=80°．
（2）当点F在△ABC上边时，如下图所示，
此时∠FEC-∠FDB=2∠A；

（2）当点F在△ABC下边时，如下图所示，
此时∠FDB-∠FEC=2∠A．

分析：（1）①根据翻折的性质画出折叠后的图形即可；②先求出∠FDA+∠FEA=360°-80°=280°，又∠FEC+∠FDB=360°-（∠FDA+∠FEA），继而得出答案；
（2）分点F在△ABC上面和下面两种情况讨论．
点评：本题考查翻折变换的知识，第一问难度适中，解答第二问要注意分情况讨论，难度较大．