【题目】如图,直线l1∥l2∥l3 , 等腰Rt△ABC的三个顶点A,B,C分别在l1 , l2 , l3上,∠ ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则AB:BD的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(﹣2,﹣4),与x轴交于A、B两点,且A(﹣6,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC.
(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?
(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.
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【题目】甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑路20天.
(1)求乙队筑路的总公里数;
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.
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【题目】如图,B、C、D在同一直线上,△ABC和△DCE都是等边三角形,且在直线BD的同侧,BE交AD于F,BE交AC于M,AD交CE于N.
(1)求证:AD=BE;
(2)求证:△ABF∽△ADB。
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【题目】问题:已知△ABC中,∠ABC=∠ACB=α,点D是AB边上任意一点,连结CD,在CD的上测作以CD为底边,α为底角的等腰△CDE,连结AE,试探究BD与AE的数量关系.
(1)尝试探究如图1,当α=60°时,小聪同学猜想有BD=AE,以下是他的思路呈现.请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来;
(2)特例再探如图2,当α=45°时,请你判断线段BD与AE之间的数量关系,并进行证明;
(3)问题解决如图3,当α为任意锐角时,请直接写出线段BD与AE的数量关系是 . (用含α的式子表示,其中0°<α<90°)
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