【题目】如图,中,是上一点,于点,是的中点,于点,与交于点,若,平分,连接,.
(1)求证:;
(2)小亮同学经过探究发现:.请你帮助小亮同学证明这一结论.
(3)若,判定四边形是否为菱形,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)四边形是菱形,理由见解析.
【解析】(1)由条件得出∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,由F是AD的中点,FG∥AE,即可得到FG是线段ED的垂直平分线,进而得到GE=GD,∠CGE=∠GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD;
(2)过点G作GP⊥AB于P,判定△CAG≌△PAG,可得AC=AP,由(1)可得EG=DG,即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD,依据EC=PD,即可得出AD=AP+PD=AC+EC;
(3)由∠B=30°,可得∠ADE=30°,进而得到AE=AD,故AE=AF=FG,再根据四边形AECF是平行四边形,即可得到四边形AEGF是菱形.
(1)∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA.
∵AG平分∠CAB,∴∠CAG=∠FGA,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.
∵DE⊥AC,∴FG⊥DE.
∵FG⊥BC,∴DE∥BC,∴AC⊥BC,∴∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED.
∵F是AD的中点,FG∥AE,∴H是ED的中点,∴FG是线段ED的垂直平分线,∴GE=GD,∠GDE=∠GED,∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD;
(2)过点G作GP⊥AB于P,∴GC=GP,而AG=AG,∴△CAG≌△PAG,∴AC=AP,由(1)可得EG=DG,∴Rt△ECG≌Rt△GPD,∴EC=PD,∴AD=AP+PD=AC+EC;
(3)四边形AEGF是菱形.证明如下:
∵∠B=30°,∴∠ADE=30°,∴AE=AD,∴AE=AF=FG,由(1)得AE∥FG,∴四边形AECF是平行四边形,∴四边形AEGF是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是某函数图象上任意两点(x1<x2),将函数图象中x<x1的部分沿直线y=y1作轴对称,x>x2的部分沿直线y=y2作轴对称,与原函数图象中x1≤x≤x2的部分组成了一个新函数的图象,称这个新函数为原函数关于点A、B的“双对称函数”.例如:如图①,点A(﹣2,﹣1)、B(1,2)是一次函数y=x+1图象上的两个点,则函数y=x+1关于点A、B的“双对称函数”的图象如图②所示.
(1)点A(t,y1)、B(t+3,y2)是函数y=图象上的两点,y=关于点A、B的“双对称函数”的图象记作G,若G是中心对称图形,直接写出t的值.
(2)点P(,y1),Q(+t,y2)是二次函数y=(x﹣t)2+2t图象上的两点,该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”记作f.
①求P、Q两点的坐标(用含t的代数式表示).
②当t=﹣2时,求出函数f的解析式;
③若﹣1≤x≤1时,函数f的最小值为ymin,求﹣2≤ymin≤﹣1时,t的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图(部分)如图所示:
根据以上信息,请解答下面的问题;
选手 | A平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | a | 8 | 8 | c |
乙 | 7.5 | b | 6和9 | 2.65 |
(1)补全甲选手10次成绩频数分布图.
(2)a= ,b= ,c= .
(3)教练根据两名选手手的10次成绩,决定选甲选手参加射击比赛,教练的理由是什么?(至少从两个不同角度说明理由).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点P为△ABC内一点,∠APB=∠BAC=120°.若AP+BP=4,则PC的最小值为( )
A. 2B. C. D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件
B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法
C.甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是=0.4,=0.6,则甲的射击成绩较稳定
D.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从 2018 年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的 统计图,已知“查资料”的人数是 40人.请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为______,圆心角度数是______度;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2 小时以上(不含2小时)的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图所示.在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE.下列结论:①△ACE≌△BCD;②若∠BCD=25°,则∠AED=65°;③DE2=2CFCA;④若AB=3,AD=2BD,则AF=.其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com