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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则等腰三角形的底角为(  )
A、67°B、67.5°C、22.5°D、67.5°或22.5°
分析:先知三角形有两种情况(1)(2),求出每种情况的顶角的度数,再利用等边对等角的性质(两底角相等)和三角形的内角和定理,即可求出底角的度数.
解答:解:有两种情况;
(1)如图当△ABC是锐角三角形时,BD⊥AC于D,
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则∠ADB=90°,
已知∠ABD=45°,
∴∠A=90°-45°=45°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
1
2
×(180°-45°)=67.5°;
(2)如图,当△EFG是钝角三角形时,FH⊥EG于H,
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则∠FHE=90°,
已知∠HFE=45°,
∴∠HEF=90°-45°=45°,
∴∠FEG=180°-45°=135°,
∵EF=EG,
∴∠EFG=∠G=
1
2
×(180°-135°)=22.5°,
综合(1)(2)得:等腰三角形的底角是67.5°或22.5°.
故选:D.
点评:本题考查了三角形有关高问题有两种情况的理解和掌握,能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质,知三角形的一个角能否求其它两角.
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已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于
 

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14、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,则这个等腰三角形的顶角的度数为
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下列四个命题:
①如果一条直线上的两个不同点到另一直线的距离相等,那么这两条直线平行;
②平分弦的直径垂直于弦;
③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则它的底角为75°;
④已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,2)、B(7,2),则它的对称轴方程为x=3
其中不正确的命题有(  )

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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°,则等腰三角形的顶角等于
70°或110°
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15°或75°
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