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如图,给出四个等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C. 现选取其中的三个,以两个作为已知条件,另一个作为结论组成命题.
(1)请你写出两个真命题(用序号填空).
真命题1:已知______求证:______.
真命题2:已知______求证:______.
(2)请你选择其中的一个真命题加以证明;
我选择真命题______.
证明:

解:(1)真命题1:已知①②,求证:④.
真命题2:已知②④,求证:①.
(2)证明真命题1:
∵AE=AD,AB=AC,且∠A为公共角,
∴△ADC≌△AEB(SAS),
∴∠B=∠C;
证明真命题2:
∵AB=AC,∠B=∠C且∠A为公共角,
∴△ADC≌△AEB(ASA),
∴AE=AD;
分析:根据已知条件且∠A是公共角的隐含条件及全等三角形的判定方法SAS、ASA确定命题并加以证明即可.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

23、如图,给出四个等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC:④∠B=∠C.现请你选取其中的三个,以某两个作为已知条件,另一个作为结论.
(1)试写出一个正确的命题,并加以证明;
(2)请你写出三个正确命题.

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科目:初中数学 来源: 题型:

21、如图,给出四个等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C. 现选取其中的三个,以两个作为已知条件,另一个作为结论组成命题.
(1)请你写出两个真命题(用序号填空).
真命题1:已知
①②
求证:

真命题2:已知
②④
求证:

(2)请你选择其中的一个真命题加以证明;
我选择真命题
1或2

证明:

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,给出四个等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C.现选取其中的三个,以两个作为已知条件,另一个作为结论.
(1)请你写出一个正确的命题,并加以证明;
(2)请你至少写出三个这样的正确命题.

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科目:初中数学 来源:2009年中考数学全真模拟试卷(2)(解析版) 题型:解答题

(2010•龙湖区模拟)如图,给出四个等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC:④∠B=∠C.现请你选取其中的三个,以某两个作为已知条件,另一个作为结论.
(1)试写出一个正确的命题,并加以证明;
(2)请你写出三个正确命题.

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科目:初中数学 来源:2009年广东省粤东地区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2010•龙湖区模拟)如图,给出四个等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC:④∠B=∠C.现请你选取其中的三个,以某两个作为已知条件,另一个作为结论.
(1)试写出一个正确的命题,并加以证明;
(2)请你写出三个正确命题.

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