如图.四边形ABCD中.E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点．(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么．(2)若使四边形EFGH为正方形.那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么．
(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

见解析

解：(1)四边形EFGH是平行四边形，
连接BD，∵E、H分别为AB、AD的中点，
∴EH∥BD，EH＝

BD.
同理GF∥BD，GF＝

BD.
∴四边形EFGH是平行四边形．
(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等．

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